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El valor del dinero en el tiempo.

Si te dijera si prefieres que te de 100€ hoy o si prefieres que te los de la semana que viene, ¿qué respuesta me darías? ¿Y si te digo que en lugar de la semana que viene te los doy el año que viene? ¿Y si por el contrario, te digo que si te esperas un año en lugar de darte 100€ te daré 150€?. Vaya, esta última pregunta igual no es tan fácil de responder, ¿verdad?

Para resolver todas estas dudas, en primer lugar veremos qué es el interés compuesto, algo que seguro has oído más de una vez y que, en mi caso, fue lo que hizo que me llamaran tanto la atención las finanzas (y por lo que estoy hoy aquí escribiéndote estas palabras). Posteriormente, veremos en cómo podemos valorar un dinero futuro en el presente (más conocido como descontar) y al revés, cómo podemos valorar un dinero presente en el futuro (también llamado como capitalizar). Finalmente, veremos cómo puede afectar todo esto a nuestras decisiones de inversión.

El interés compuesto: la clave de todo.

El hecho de que, naturalmente, tengamos preferencia por el dinero hoy a mañana es la razón de que existan los tipos de interés. Es simplemente una forma de materializar numéricamente este suceso, que pase de ser algo subjetivo a objetivo. Para entender mejor en qué consiste el interés compuesto, vamos a explicar primero qué es el interés simple.

¿Qué es el interés simple?

Intuitivamente, el interés simple es la tasa a la que te gustaría que aumentase el dinero que te dan hoy para aceptarlo mañana. Por ejemplo, si tú estas dispuesto a aceptar que te de el dinero mañana en lugar de hoy si la cifra aumenta de 100€ a 105€, tu tipo de interés es del 5%. Como ves, es simplemente el crecimiento que le exiges al dinero para que te compense aceptarlo mañana. Pero, ¿y por qué alguien te daría mañana 105€ pudiéndote dar hoy 100€, dándote 5€ de más? Precisamente por la misma razón por la que tu aceptas mañana 105€ en lugar de aceptar hoy 100€, la persona que te da ese dinero prefiere tener hoy 100€ y darte mañana 105€ por que su tipo de interés es superior. Ahora bien, ¿qué es el interés compuesto entonces?.

¿Qué es el interés compuesto?

El interés compuesto será simplemente el interés resultante de reinvertir el interés simple, es decir, el interés sobre el interés. Para entender esto mejor supongamos un préstamo: Tú le prestas a tu amigo los 100€ y el a cambio te dará los 100€ más un 5% diario y te devolverá el dinero la semana que viene, es decir, en 7 días. Aplicando lo explicado anteriormente te dará un 5% de 100 todos los días, es decir, te dará 5€ todos los días. Sin embargo, si tu amigo decide dártelo todo de golpe a los 7 días, es decir, no darte 5€ todos los días si no guardárselos y dártelo junto los 100€ que te debía la cosa cambia, porque ahí te está privando de tener ese dinero hoy, disponiéndolo él y por tanto para ti ese dinero valdrá más. Tendría que pagar por tanto por esos intereses y en lugar de devolverte los 100€ más los 35€ correspondientes a 5€ por 7 días, te tendrá que devolver los 100€ más los 35€ más los intereses de esos 35€, es decir, te tendrá que devolver exactamente 140,71€. MAGIA (luego veremos cómo calcular todo esto).

Como vemos, el dinero aumenta con el tiempo de una forma exponencial, no lineal, y eso es lo bonito de las finanzas, pero también lo hacen extremadamente complicado ya que requiere de un consenso continuo entre millones de agentes para marcar ese tipo de interés.

La tasa libre de riesgo

Cuando en un mercado se marca un tipo de interés para un determinado activo, los inversores están marcando el tipo de interés nominal. Este es efectivamente el tipo al que se realiza la transacción, pero podemos desglosarlo en dos partes. Por un lado, tenemos el tipo o tasa libre de riesgo. Esta tasa es la que el inversor estaría dispuesto a pagar por el riesgo que tiene la empresa a la hora de devolver dicho préstamo. Por otro lado, el inversor refleja las expectativas de inflación que tiene en el corto/medio plazo para ajustar ese tipo de interés.

Volvamos al ejemplo de antes. Si tu conoces a tu amigo bien y sabes que las probabilidades de que no te devuelva el dinero son muy bajas y no tienes en cuenta el factor de la inflación, por ejemplo, si se lo prestarás a 1 día, el tipo de interés que le cobrarías sería muy bajo o incluso podría ser 0. Sin embargo, supón ahora que en lugar de a 1 día se lo prestas a 10 años y que sigues teniendo fe en que te lo va a devolver íntegramente. En este caso, aunque el riesgo de impago sea nulo, tus expectativas de que ese dinero valdrá más hoy que dentro de 10 años por la inflación te obliga a cobrarle un tipo de interés. De esta forma, en un escenario en que se espere inflación del 3% al año, tu le tendrías que cobrar ese 3% de interés para no perder poder adquisitivo aunque no estés asumiendo ningún riesgo en dicha inversión.

¿Cómo calcular el valor presente y el valor futuro de una cantidad de dinero?

Para calcular el valor presente o futuro de un flujo de dinero, vamos a tener que descontar y capitalizar estos flujos. Descontar sería traer el dinero que esperamos cobrar en un futuro al día de hoy para ver cuanto valdría hoy y capitalizar sería llevar un dinero al futuro para ver cuánto valdría en ese momento. Las fórmulas son:

Capitalizar = Flujo de dinero x (1 + i) n

Descontar = Flujo de dinero x (1 + i) – n

Siendo:
i = Tipo de interés
n = Número de periodos

Como vemos, las fórmulas son muy sencillas. Simplemente tenemos que introducir la cantidad de dinero, el tipo de interés que queremos aplicar y el número de periodos. Es importante que el tipo de interés coincida con el tipo de periodos, es decir, si utilizamos un tipo interés anual los periodos tendrán que ser años, si en cambio utilizamos un tipo de interés mensual los periodos tendrán que ser meses.

Con esto resolvemos el problema más sencillo que nos podemos encontrar, situar el dinero en distintos momentos temporales. Sin embargo, con esta fórmula no podemos resolver problemas como la recepción o el pago de flujos periódicos, es decir, que cada año se pague o se cobre una misma cantidad, ni tampoco podemos solucionar problemas como el valor de unos flujos a perpetuidad.

Anualidades

Cuando realizamos el pago de una cantidad fija de dinero que se repite de forma constante en intervalos constantes hablamos de una anualidad. Existen dos tipos de anualidades: anualidades ordinarias y anualidades vencidas. La más común de ellas es la anualidad ordinaria que consiste en el pago de dicha anualidad al final de un periodo concreto, normalmente un año.
Ejemplos:
– Firmas una hipoteca con una letra de 300€ al mes y comienzas a pagarlo el mes siguiente de su firma.
– Emites una deuda por la cual tienes que pagar todos los años un 1% y comienzas a pagarlo al año siguiente de su emisión.

Por otro lado, tendríamos la anualidad vencida que consistiría en pagar al inicio del periodo.
Ejemplos:
– Firmas un acuerdo con tu proveedor de pagarle la mercancía por meses, con una letra de 600€ al mes y la primera letra vence en el momento que se firma el acuerdo.
– El banco te ofrece un tipo de interés por depositar el dinero en una de sus cuentas y se compromete a pagarte un 5% al año y el primer cobro será en el momento se cierre el acuerdo.

Esta diferenciación supone que hay que tener en cuenta el número de periodos a la hora de descontar. Para un mismo ejemplo, el cálculo será diferente a pesar de que la fórmula será la misma. Esto tiene su sentido ya que no es lo mismo cobrar a final del periodo que a principio de él. En caso de la anualidad vencida el primer cobro/pago se hará en el momento 0, por lo que no tendrá que descontarse.

Lo mejor para entender esto es dibujarse una linea del tiempo donde se incluyan la totalidad de los flujos. De esta forma podremos ver que flujos tenemos que descontar/capitalizar de forma más visual.

Perpetuidades

Cuando hablamos de algo a perpetuidad nos referimos a algo que no tiene vencimiento, es decir, un pago/cobro que se realizará a perpetuidad quiere decir que se realizará hasta que la persona/empresa deje de existir. Por tanto aquí, tenemos una serie de flujos que tenderán a infinito (teóricamente) y que tendremos que descontarlos a fecha de hoy. Es un problema imposible de solucionar con las fórmulas que estábamos utilizando hasta ahora.

Ahora, de hecho, no necesitaremos más que la de descontar ya que no tiene sentido capitalizar algo a una fecha infinita. La fórmula para calcular el valor presente es la siguiente:

PVp = Cantidad de dinero/Tipo de interés

Frecuencia de pago/cobro

Hasta ahora, hemos hablado en varias ocasiones de que los pagos/cobros pueden realizarse en diferentes frecuencias (anual, cuatrimestral, mensual, semanal, etc). Sin embargo, hemos pasado por alto el efecto que puede tener a la hora de calcular el valor tanto presente como futuro usar diferentes frecuencias.

Para empezar, es importante recordar que cuando estamos descontando/capitalizando un flujo de efectivo lo estamos moviendo a lo largo del tiempo X periodos, bien sea hacia el futuro – capitalizando – o hacia el pasado – descontando-, pero hablamos siempre de periodos. Esto quiere decir que si es un flujo que se cobra mensualmente durante 5 años, estamos hablando de que se realizarán 60 cobros en 60 periodos.
Ejemplo:
Hemos ingresado 1000€ en una cuenta en el banco que nos va a rendir un 0,5% mensual. ¿En cuanto estarán valorados esos 1000€ dentro de 3 años?
FV = 1000 x (1 + 0,005) 36
FV = 1196,68

Una vez entendido que n son los periodos y que debe de coincidir con el periodo en que se paga/cobra el tipo de interés, es hora de ver el efecto que esto tiene sobre el valor final de dicho flujo.

Para ello, vamos a utilizar el mismo ejemplo de antes, pero en este caso el banco nos va a pagar un 6% anual que es justamente el 0,5% mensual de antes multiplicado por 12 meses.
FV = 1000 x (1 + 0,06) 3
FV = 1191,02

Como vemos, hay una diferencia de 5 € de que nos paguen el interés mensual a que nos lo paguen anual. Concretamente, que nos paguen mensualmente supone que el tipo real anualizado que nos están pagando sea:
1 x (1 + 0,005) 12 – 1 = 6,17%
6% – 6,17% = 0,17%

Nos están pagando un 0,17% más. Esto se debe a que los intereses empiezan a rendir desde el mismo momento en que se generan, de forma que un interés pagado mensualmente en enero lleva rindiendo 11 meses cuando llega final de año, mientras que si se paga anualmente no se genera hasta ese final de año y, por tanto, no empieza rendir hasta entonces.

Conclusión

Hemos visto que la clave de las finanzas y de las inversiones es que el dinero por si solo se va muriendo poco a poco a medida que avanza el tiempo por un tema de prioridades del ser humano. No es lo mismo recibir 10€ hoy que el año que viene, nosotros lo queremos ya y si tenemos que esperar queremos que sean más de 10€.

También hemos visto como matemáticamente podemos saber cuánto valdrá un dinero presente en el futuro o un dinero futuro en el presente. Sabemos diferenciar entre una anualidad ordinaria, que se paga a final de cada periodo, y una anualidad vencida, que se paga al inicio de cada periodo. Somos capaces de calcular el valor de una cobro o de un pago a perpetuidad, es decir, para siempre y, de hecho, es incluso más sencillo.

Finalmente, hemos comprendido la diferencia entre que un pago o cobro se realice de forma anual, mensual o trimestral, el efecto que tiene esto sobre la valoración del dinero y el por qué ocurre esto.

Con todo esto, seremos capaces de solucionar cualquier problema que implique valorar una serie de cantidades de dinero en diferentes periodos temporales. En cualquier caso, si hay alguna duda tenéis abajo una caja de comentarios donde podéis comentar vuestras dudas u opiniones sobre qué os ha parecido toda esta información y las aplicaciones que le veis al mundo de las finanzas.

Kevin González

Kevin González

Analista financiero en Gesem AV. Graduado en ADE en la Universidad de Alicante. Master en FIntech y Blockchain en la Universidad Europea.

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